$|x| < \frac{1}{5}$ के लिए,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ में $x^{50}$ का गुणांक...... है।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ विस्तार $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ में क्रमशः $x^7, x^5, x^3$ और $x$ के गुणांक हैं। यदि $u$ और $v$ समीकरणों $\alpha u+\beta v=18$ और $\gamma u+\delta v=20$ को संतुष्ट करते हैं,तो $u+v$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की कुल संख्या क्या है?

यदि $f(x) = x^n$ है,तो $f(1) - \frac{f'(1)}{1!} + \frac{f''(1)}{2!} - \frac{f'''(1)}{3!} + ...... + \frac{(-1)^n f^n(1)}{n!}$ का मान क्या है?