यदि f(x) = x^n है,तो f(1) - frac{f'(1)}{1!} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^n$. हम जानते हैं कि $x=1$ पर $f(x)$ का $k$-वां अवकलज $f^k(1) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}$ होता है। इस मान को

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^n$. हम जानते हैं कि $x=1$ पर $f(x)$ का $k$-वां अवकलज $f^k(1) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}$ होता है। इस मान को व्यंजक में रखने पर: $f(1) - \frac{f'(1)}{1!} + \frac{f''(1)}{2!} - \frac{f'''(1)}{3!} + ...... + \frac{(-1)^n f^n(1)}{n!} = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \frac{f^k(1)}{k!}$. चूंकि $\frac{f^k(1)}{k!} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}$,इसलिए व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} = \binom{n}{0} - \binom{n}{1} + \binom{n}{2} - ...... + (-1)^n \binom{n}{n}$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1-x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k$. $x=1$ रखने पर,हमें $(1-1)^n = 0^n = 0$ प्राप्त होता है (जहाँ $n \ge 1$)। अतः,मान $0$ है।

यदि $f(x) = x^n$ है,तो $f(1) - \frac{f'(1)}{1!} + \frac{f''(1)}{2!} - \frac{f'''(1)}{3!} + ...... + \frac{(-1)^n f^n(1)}{n!}$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $(2+\sqrt{3})^{49}+(\sqrt{3}-2)^{49}=a+b \sqrt{3}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Q}$,तो

व्यंजक $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ का विस्तार कीजिए।

जब $|x| < 2$ हो,तो $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^2$ का गुणांक क्या है?

$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module