જો $f(x) = x^n$ હોય,તો $f(1) - \frac{f'(1)}{1!} + \frac{f''(1)}{2!} - \frac{f'''(1)}{3!} + ...... + \frac{(-1)^n f^n(1)}{n!}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $n > 2$ એક પૂર્ણાંક છે અને બહુપદી $p(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ પૂર્ણાંકો છે. ધારો કે આપણે જાણીએ છીએ કે $n p(x) = (1 + x) p'(x)$. જો $b = p(1)$ હોય,તો:

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ ના વિસ્તરણમાં સાદુંરૂપ આપ્યા પછી પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જ્યારે $|x| < 1$ હોય,ત્યારે $[\sqrt{1 + x^2} - x]^{-1}$ ના $x$ ના ચડતા ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શું છે?

$(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100}$ માં $x^{48}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $\frac{(1-px)^{-1}}{(1-qx)}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots$ હોય,તો $a_n=$