जब |x|

Question

(B) हमारे पास व्यंजक $f(x) = \frac{x}{(x-2)(x-3)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर,$\frac{x}{(x-2)(x-3)} = \frac{3}{x-3} - \frac{2}{x-2} = (1 - \fra

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$\frac{5}{36}$

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(B) हमारे पास व्यंजक $f(x) = \frac{x}{(x-2)(x-3)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर,$\frac{x}{(x-2)(x-3)} = \frac{3}{x-3} - \frac{2}{x-2} = (1 - \frac{x}{2})^{-1} - (1 - \frac{x}{3})^{-1}$ प्राप्त होता है।द्विपद विस्तार $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + \dots$ का उपयोग करने पर:$(1 - \frac{x}{2})^{-1} = 1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \dots$$(1 - \frac{x}{3})^{-1} = 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^2}{9} + \dots$अतः,$x^2$ का गुणांक $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{5}{36}$ है।

जब $|x| < 2$ हो,तो $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^2$ का गुणांक क्या है?

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यदि $C_{j}$ का अर्थ ${ }^{n} C_{j}$ है,तो $\frac{C_0}{2} + \frac{C_1}{2 \cdot 2^2} + \frac{C_2}{3 \cdot 2^3} + \ldots + \frac{C_{n}}{(n+1) 2^{n+1}} = $

$x^5 + 10x^4a + 40x^3a^2 + 80x^2a^3 + 80xa^4 + 32a^5 = $

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(99)^{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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