$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या होगा?

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ के विस्तार में पहले $3$ पद $1, 6x$ और $16x^2$ हैं। तो $a$ और $n$ का मान क्रमशः क्या है?

यदि $r, k, p \in W$ है,तो $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_{j}$ का अर्थ ${ }^{n} C_{j}$ है,तो $\frac{C_0}{2} + \frac{C_1}{2 \cdot 2^2} + \frac{C_2}{3 \cdot 2^3} + \ldots + \frac{C_{n}}{(n+1) 2^{n+1}} = $

$(1 + x + x^2)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या है?

यदि $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :