x0 के लिए,यदि (1+frac{3x}{5})^{22/3} के विस् | vedclass

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Question

(A) परिमेय घातांक $n$ के लिए द्विपद विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ है। $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार

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$101$

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(A) परिमेय घातांक $n$ के लिए द्विपद विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ है। $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार के लिए,$p^{	ext{th}}$ पद $T_p = \frac{n(n-1)\dots(n-p+2)}{(p-1)!} (\frac{3x}{5})^{p-1}$ है। पद तब ऋणात्मक होता है जब गुणनफल $n(n-1)\dots(n-p+2) चूंकि $n = 22/3 \approx 7.33$,पद तब तक धनात्मक रहते हैं जब तक $n-k+1 > 0$ हो। $p^{	ext{th}}$ पद के लिए,हमें $n-p+2 $22/3 - p + 2  9.33$। अतः,$p=10$। $(1-\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार के लिए,$r^{	ext{th}}$ पद के बाद सभी पद धनात्मक होने के लिए,समान तर्क से $r=10$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,विस्तार $(10x + \frac{10}{x})^{100}$ है। $(a+b)^n$ में पदों की संख्या $n+1$ होती है। अतः,पदों की संख्या $100+1 = 101$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(C)$ यदि $x>1$ है,तो $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ है	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(D)$ यदि $\|x\|>1$ है,तो $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ है	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

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