x0 માટે,જો (1+frac{3x}{5})^{22/3} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંમેય ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ છે. $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ મા

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(A) સંમેય ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ છે. $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ માટે,$p^{	ext{th}}$ પદ $T_p = \frac{n(n-1)\dots(n-p+2)}{(p-1)!} (\frac{3x}{5})^{p-1}$ છે. જ્યારે ગુણાકાર $n(n-1)\dots(n-p+2) $n = 22/3 \approx 7.33$ હોવાથી,જ્યાં સુધી $n-k+1 > 0$ હોય ત્યાં સુધી પદો ધન રહે છે. $p^{	ext{th}}$ પદ માટે,આપણને $n-p+2 $22/3 - p + 2  9.33$. તેથી,$p=10$. $(1-\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ માટે,$r^{	ext{th}}$ પદ પછીના બધા પદો ધન હોવા માટે,સમાન તર્કથી $r=10$ મળે છે. આમ,વિસ્તરણ $(10x + \frac{10}{x})^{100}$ બને છે. $(a+b)^n$ માં પદોની સંખ્યા $n+1$ છે. તેથી,પદોની સંખ્યા $100+1 = 101$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{10}+\frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15}+\frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10 \cdot 15 \cdot 20}+\ldots$ અનંત પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $5|b| < 2|a|$ હોય,તો $(2a + 5b)^{-4}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદ શું થાય?

$\left(1+\frac{3x}{2}\right)^{-5}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક એ $(1+ax)^n, n \in N$ માં $x^{10}$ ના સહગુણક જેટલો છે,તો $na$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x|$ એટલું નાનું હોય કે $x^3$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{1}{\sqrt{4-x}(2+x)^3}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module