theta frac{pi}{3} के लिए,f(theta) = sec^2 t | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$. अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमिका का उपयोग करते हुए,$\frac{a+b}{2} \ge \

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$[2, \infty)$

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(D) दिया गया है $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$. अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमिका का उपयोग करते हुए,$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$. यहाँ,$f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta \ge 2 \sqrt{\sec^2 	heta \cdot \cos^2 	heta} = 2 \sqrt{1} = 2$. चूंकि $	heta > \frac{\pi}{3}$,$\sec 	heta > \sec(\frac{\pi}{3}) = 2$,इसलिए $\sec^2 	heta > 4$. जैसे-जैसे $	heta$ बढ़ता है,$\sec^2 	heta$ अनंत $(\infty)$ की ओर बढ़ता है और $\cos^2 	heta$ अंतराल $[0, 1)$ में रहता है। अतः,न्यूनतम मान $2$ है और फलन $\infty$ तक कोई भी मान ले सकता है। इसलिए,अंतराल $[2, \infty)$ है।

$\theta > \frac{\pi}{3}$ के लिए,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ का मान हमेशा किस अंतराल में स्थित होता है?

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