$x > 0$ के लिए, यदि $\sin(\cos^{-1} x + \tan^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + \tan^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$ है, तो $x =$ का मान क्या है?

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(3x - 4x^3)) = $

यदि $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ है,तो $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$ है,तो ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

यदि $\frac{a}{b} \tan x > -1$ है,तो $\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right]$ को सरल कीजिए।