n=5 और p=frac{3}{4} मापदंडों वाले द्विपद चर X | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि द्विपद वितरण $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $p+q=1$ है। दिया गया है $n=5, p=\frac{3}{4}, q=\frac{1}{4}$

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$1$

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(C) हम जानते हैं कि द्विपद वितरण $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $p+q=1$ है। दिया गया है $n=5, p=\frac{3}{4}, q=\frac{1}{4}$। सबसे पहले,$P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$ की गणना करें। $P(X=3) = { }^5 C_3 (\frac{3}{4})^3 (\frac{1}{4})^2 = 10 	imes \frac{27}{64} 	imes \frac{1}{16} = \frac{270}{1024}$। $P(X=4) = { }^5 C_4 (\frac{3}{4})^4 (\frac{1}{4})^1 = 5 	imes \frac{81}{256} 	imes \frac{1}{4} = \frac{405}{1024}$। $P(X=5) = { }^5 C_5 (\frac{3}{4})^5 (\frac{1}{4})^0 = 1 	imes \frac{243}{1024} 	imes 1 = \frac{243}{1024}$। $P(X \geq 3) = \frac{270+405+243}{1024} = \frac{918}{1024}$। तब $\alpha = \frac{1}{9} 	imes \frac{918}{1024} = \frac{102}{1024}$। आगे,$\beta = P(X \leq 2) = 1 - P(X \geq 3) = 1 - \frac{918}{1024} = \frac{106}{1024}$। अंत में,$256(\beta - \alpha) = 256(\frac{106}{1024} - \frac{102}{1024}) = 256(\frac{4}{1024}) = 256(\frac{1}{256}) = 1$।

$n=5$ और $p=\frac{3}{4}$ मापदंडों वाले द्विपद चर $X$ के लिए,यदि $\alpha=\frac{1}{9} P(X \geq 3)$ और $\beta=P(X \leq 2)$ है,तो $256(\beta-\alpha)=$

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