વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા પદાર્થ માટે,જો $\mu$ ઘર્ષણાંક હોય,તો લપસ્યા વગર ગતિ કરવા માટેની શરત શું છે?

$M \text{ kg}$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \text{ m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \text{ m/s}$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$)

ઢોળાવવાળા વક્રાકાર રસ્તા પર વાહન જ્યારે ઈષ્ટતમ (optimum) ઝડપે ગતિ કરતું હોય,ત્યારે તેના ટાયરનો ઘસારો કેટલો હોય છે?

એક સાયકલ સવાર $15\, miles/hour$ ની ઝડપે વળાંક લે છે. જો તે બમણી ઝડપે વળાંક લે,તો પલટી જવાની વૃત્તિ કેટલી થશે?

એક મોટરસાઇકલ $500\,m$ ત્રિજ્યાના વળાંકવાળા ટ્રેક પર મુસાફરી કરી રહી છે. જો રસ્તા અને ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો લપસી જવાથી બચવા માટેની મહત્તમ ઝડપ ....... $m/s$ હશે. ($g = 10\,m/s^2$ લો)

$20 \ m$ ની વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા બેંકિંગવાળા રસ્તા પર એક કાર મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપે ચલાવવામાં આવે છે. તેની સુરક્ષિત ઝડપમાં $10 \%$ નો વધારો કરવા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યામાં કેટલો વધારો કરવો પડશે ($m$ માં)? (બંને કિસ્સામાં બેંકિંગનો ખૂણો અને ઘર્ષણ અચળ રહે છે.)