R त्रिज्या वाले एक बेलन के लिए,धारा घनत्व J = | vedclass

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Question

(A) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले एक पतले बेलनाकार कोश से गुजरने वाली धारा $dI = J \cdot dA$ है,जहाँ $dA = 2 \pi r dr$ है।दिए गए धारा घनत्व $J = J_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2J_0A}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले एक पतले बेलनाकार कोश से गुजरने वाली धारा $dI = J \cdot dA$ है,जहाँ $dA = 2 \pi r dr$ है।दिए गए धारा घनत्व $J = J_0 \frac{r}{R}$ को प्रतिस्थापित करने पर:$dI = (J_0 \frac{r}{R}) \cdot (2 \pi r dr) = \frac{2 \pi J_0}{R} r^2 dr$.कुल धारा $I$ ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0$ से $r = R$ तक समाकलन करते हैं:$I = \int_{0}^{R} \frac{2 \pi J_0}{R} r^2 dr = \frac{2 \pi J_0}{R} \int_{0}^{R} r^2 dr$.$I = \frac{2 \pi J_0}{R} \left[ \frac{r^3}{3} \right]_{0}^{R} = \frac{2 \pi J_0}{R} \cdot \frac{R^3}{3} = \frac{2}{3} J_0 (\pi R^2)$.चूँकि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ है,इसलिए कुल धारा $I = \frac{2}{3} J_0 A$ है।

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