दिए गए आव्यूह A = begin{bmatrix} cos theta & | vedclass

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Question

(C) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = I$ हो। $A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$A$,$	heta \in \mathbb{R}$ के लिए एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है

Vedclass · Answer

(C) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = I$ हो। $A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ की गणना करने पर। तब $AA^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 	heta + \sin^2 	heta & 0 \ 0 & \sin^2 	heta + \cos^2 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$। चूंकि $AA^T = I$,इसलिए आव्यूह $A$ सभी $	heta \in \mathbb{R}$ के लिए एक लांबिक आव्यूह है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A - A^{\prime})$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है।

आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$ जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$.

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ के लिए $AA^{T} = I_{2}$ है,तो $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ....... है।

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ है, तो $(AA')' = $

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