आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$ जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$.

(A) सबसे पहले,हम गुणनफल $AB$ की गणना करते हैं:
$AB = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \times 1 & 0 \times 5 & 0 \times 7 \\ 1 \times 1 & 1 \times 5 & 1 \times 7 \\ 2 \times 1 & 2 \times 5 & 2 \times 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 7 \\ 2 & 10 & 14 \end{bmatrix}$
अब,पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलकर हम परिवर्त आव्यूह $(AB)^{\prime}$ प्राप्त करते हैं:
$(AB)^{\prime} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\ 0 & 7 & 14 \end{bmatrix}$
इसके बाद,हम $A^{\prime}$ और $B^{\prime}$ ज्ञात करते हैं:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$
$B^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 7 \end{bmatrix}$
अब,हम गुणनफल $B^{\prime} A^{\prime}$ की गणना करते हैं:
$B^{\prime} A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 0 & 1 \times 1 & 1 \times 2 \\ 5 \times 0 & 5 \times 1 & 5 \times 2 \\ 7 \times 0 & 7 \times 1 & 7 \times 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & 10 \\ 0 & 7 & 14 \end{bmatrix}$
चूँकि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$,अतः गुणधर्म सत्यापित होता है।