હાયપરબોલા (અતિવલય) $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,જો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{41}$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $xy = 7x + 5y$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

$x - y = 0$,$x + y = 0$ રેખાઓ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,જ્યાં $\theta+\phi=\pi/2$,એ અતિવલય $2x^2-y^2=2$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળના અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $(2\beta)^2$ ની કિંમત ..... થાય.