एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,(1+frac{1}{x})^n | vedclass

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Question

(D) $(1+\frac{1}{x})^n$ का विस्तार $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k x^{-k}$ है।यहाँ तीन क्रमागत गुणांकों ${}^{n}C_{r-1}, {}^{n}C_r, {}^{n}C_{r+1}$ का अनुपात

Vedclass · Accepted Answer

$118$

Vedclass · Answer

(D) $(1+\frac{1}{x})^n$ का विस्तार $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k x^{-k}$ है।यहाँ तीन क्रमागत गुणांकों ${}^{n}C_{r-1}, {}^{n}C_r, {}^{n}C_{r+1}$ का अनुपात $2:5:12$ दिया गया है।$\frac{{}^{n}C_{r-1}}{{}^{n}C_r} = \frac{2}{5} \Rightarrow 7r = 2n + 2$ (समीकरण $1$).$\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r+1}} = \frac{5}{12} \Rightarrow 17r = 5n - 12$ (समीकरण $2$).दोनों समीकरणों को हल करने पर,$n = 118$ प्राप्त होता है।

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