एक उपग्रह के लिए,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो इसकी गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती है?

दो उपग्रह $A$ और $B$ जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $4: 3$ है,पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $3r$ और $4r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। $A$ और $B$ की कुल यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर घूम रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $R_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $R_2$ $(R_2 > R_1)$ त्रिज्या की दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा क्या है?

एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $400 \; km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से बाहर निकालने के लिए कितनी ऊर्जा खर्च करनी होगी? (उपग्रह का द्रव्यमान $= 200 \; kg$; पृथ्वी का द्रव्यमान $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; पृथ्वी की त्रिज्या $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)

$r$ त्रिज्या और $v$ चाल की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा एक उपग्रह अचानक अपनी कुछ ऊर्जा खो देता है। तो

यदि $R$ किसी उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या है,तो उपग्रह की गतिज ऊर्जा है