एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $400 \; km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से बाहर निकालने के लिए कितनी ऊर्जा खर्च करनी होगी? (उपग्रह का द्रव्यमान $= 200 \; kg$; पृथ्वी का द्रव्यमान $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; पृथ्वी की त्रिज्या $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)

(N/A) कक्षा में एक उपग्रह की कुल ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग होती है।
कुल ऊर्जा $E = K + U = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{G M m}{R_{e} + h}$.
चूंकि कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{G M}{R_{e} + h}}$ है,इसलिए गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m \left( \frac{G M}{R_{e} + h} \right)$ है।
अतः,$E = \frac{G M m}{2(R_{e} + h)} - \frac{G M m}{R_{e} + h} = -\frac{G M m}{2(R_{e} + h)}$.
गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से बचने के लिए आवश्यक ऊर्जा कुल ऊर्जा का ऋणात्मक मान है: $E_{req} = -E = \frac{G M m}{2(R_{e} + h)}$.
दिया है: $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$,$M = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,$m = 200 \; kg$,$R_{e} = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$h = 0.4 \times 10^{6} \; m$.
$R_{e} + h = 6.8 \times 10^{6} \; m$.
$E_{req} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{24} \times 200}{2 \times 6.8 \times 10^{6}} = \frac{80.04 \times 10^{14}}{13.6 \times 10^{6}} \approx 5.885 \times 10^{8} \; J \approx 5.9 \times 10^{8} \; J$.