पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक उपग्रह को ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा और उसी ऊँचाई पर उसे कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा का अनुपात क्या है? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। यदि $T, V, E$ और $L$ क्रमशः इसकी गतिज ऊर्जा,गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा,कुल ऊर्जा और बल के केंद्र के परितः कोणीय संवेग के परिमाण को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $2R$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा क्या है?

एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो $KE$ किसके समानुपाती है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ यदि $E$ पृथ्वी के चारों ओर घूम रहे एक उपग्रह की कुल ऊर्जा है,तो इसकी स्थितिज ऊर्जा $\frac{E}{2}$ होगी।
कथन $II:$ कक्षा में घूम रहे उपग्रह की गतिज ऊर्जा कुल ऊर्जा $E$ के परिमाण की आधी के बराबर होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह के चारों ओर $a$ अर्ध-दीर्घ अक्ष की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह घूम रहा है। जब उपग्रह ग्रह से $a/2$ की दूरी पर होता है,तो उसकी चाल क्या होगी?