પૃથ્વીની સપાટીથી h ઊંચાઈએ ઉપગ્રહને લઈ જવા માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ $m$ દળના ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા એ સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે:$E_1 = U_h - U_R = -\frac{GMm}{R+h} - (-\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2h}{R}$

Vedclass · Answer

(A) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ $m$ દળના ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા એ સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે:$E_1 = U_h - U_R = -\frac{GMm}{R+h} - (-\frac{GMm}{R}) = GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} ight) = \frac{GMmh}{R(R+h)}$.$GM = gR^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$E_1 = \frac{mgR^2h}{R(R+h)} = \frac{mghR}{R+h}$.$h$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા $E_{orbit} = -\frac{GMm}{2(R+h)}$ છે.તે ઊંચાઈએ તેને ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવા માટે જરૂરી ઊર્જા એ ભ્રમણકક્ષાની ઊર્જા અને સપાટી પરની ઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:$E_2 = E_{orbit} - U_R = -\frac{GMm}{2(R+h)} + \frac{GMm}{R} = GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{2(R+h)} ight) = GMm \left( \frac{2R+2h-R}{2R(R+h)} ight) = \frac{GMm(R+2h)}{2R(R+h)}$.$GM = gR^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$E_2 = \frac{mgR^2(R+2h)}{2R(R+h)} = \frac{mgR(R+2h)}{2(R+h)}$.ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{mghR}{R+h} 	imes \frac{2(R+h)}{mgR(R+2h)} = \frac{2h}{R+2h}$.જ્યારે $h \ll R$ હોય,ત્યારે $R+2h \approx R$,તેથી ગુણોત્તર $\frac{2h}{R}$ થાય.

Similar Questions

જો કોઈ ઉપગ્રહની ગતિ-ઊર્જા $6 \times 10^9 \ J$ હોય,તો તેની સ્થિતિ-ઊર્જા અને કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module