(B) दिया गया है: $R = X_L$ और $X_L = 2X_C$,जिसका अर्थ है कि $X_C = \frac{R}{2}$।श्रेणी $LCR$ परिपथ की प्रतिबाधा $Z$ इस प्रकार दी जाती है: $Z = \sqrt{R

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$\frac{\sqrt{5}R}{2}, \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

(B) दिया गया है: $R = X_L$ और $X_L = 2X_C$,जिसका अर्थ है कि $X_C = \frac{R}{2}$।श्रेणी $LCR$ परिपथ की प्रतिबाधा $Z$ इस प्रकार दी जाती है: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$।मान रखने पर: $Z = \sqrt{R^2 + (R - \frac{R}{2})^2} = \sqrt{R^2 + (\frac{R}{2})^2} = \sqrt{R^2 + \frac{R^2}{4}} = \sqrt{\frac{5R^2}{4}} = \frac{\sqrt{5}R}{2}$।कलान्तर $\phi$ इस प्रकार दिया जाता है: $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$।मान रखने पर: $\tan \phi = \frac{R - R/2}{R} = \frac{R/2}{R} = \frac{1}{2}$।अतः,$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$।इस प्रकार,प्रतिबाधा $\frac{\sqrt{5}R}{2}$ है और कलान्तर $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है।

Class 12 Physics Alternating Current RL, RC and LC AC Circuits

Difficult

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ के लिए,$R = X_L = 2X_C$ है। परिपथ का प्रतिबाधा (impedance) और $V$ तथा $i$ के बीच का कलान्तर (phase difference) क्या होगा?

A
$\frac{\sqrt{5}R}{2}, \tan^{-1}(2)$
B
$\frac{\sqrt{5}R}{2}, \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
C
$\sqrt{5}X_C, \tan^{-1}(2)$
D
$\sqrt{5}R, \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

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Alternating Current

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RL, RC and LC AC Circuits

एक $A.C.$ परिपथ में,एक प्रतिरोध '$R$' को एक प्रेरकत्व '$L$' के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण (phase angle) $45^{\circ}$ है,तो प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) का मान क्या होगा? $(\tan 45^{\circ} = 1)$

EasyMHT CET 2025

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एक इंडक्शन कॉइल का प्रतिबाधा (impedance) $10 \Omega$ है। जब $1000 \ Hz$ आवृत्ति का एक $AC$ सिग्नल कॉइल पर लगाया जाता है,तो वोल्टेज करंट से $45^\circ$ आगे (leads) होता है। कॉइल का प्रेरकत्व (inductance) क्या है?

Medium

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$15 \, V, 50 \, Hz$ का एक a.c. स्रोत एक प्रेरक $(L)$ और प्रतिरोध $(R)$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है। परिपथ में $0.5 \, A$ की $R.M.S.$ धारा प्रवाहित होती है। आरोपित वोल्टेज और धारा के बीच का कलान्तर $\left(\frac{\pi}{3}\right)$ रेडियन है। प्रतिरोध $(R)$ का मान ज्ञात कीजिए $\left(\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}\right)$। ($\Omega$ में)

DifficultMHT CET 2023

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जब एक सर्किट घटक $X$ को $100\,V$ के पीक वोल्टेज वाले a.c. सप्लाई से जोड़ा जाता है,तो यह $5\,A$ का पीक करंट देता है जो वोल्टेज के साथ समान कला (phase) में है। जब एक दूसरा घटक $Y$ को उसी a.c. सप्लाई से जोड़ा जाता है,तो यह भी समान पीक करंट देता है जो वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ पीछे रहता है। यदि $X$ और $Y$ को श्रेणीक्रम में उसी सप्लाई से जोड़ा जाए,तो करंट का rms मान एम्पीयर में क्या होगा?

MediumJEE MAIN 2022

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सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें:

सूची-$I$ सूची-$II$

$(a)$ शुद्ध प्रतिरोधक $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर $(i)$ $\frac{\pi}{2}$; धारा वोल्टेज से आगे है

$(b)$ शुद्ध प्रेरक $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर $(ii)$ शून्य

$(c)$ शुद्ध संधारित्र $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर $(iii)$ $\frac{\pi}{2}$; धारा वोल्टेज से पीछे है

$(d)$ $LCR$ श्रेणी परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर $(iv)$ $\tan^{-1}\left(\frac{X_C - X_L}{R}\right)$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ शुद्ध प्रतिरोधक $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(i)$ $\frac{\pi}{2}$; धारा वोल्टेज से आगे है
$(b)$ शुद्ध प्रेरक $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(ii)$ शून्य
$(c)$ शुद्ध संधारित्र $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(iii)$ $\frac{\pi}{2}$; धारा वोल्टेज से पीछे है
$(d)$ $LCR$ श्रेणी परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(iv)$ $\tan^{-1}\left(\frac{X_C - X_L}{R}\right)$