एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$.हमें दिया गया है कि $(f \circ f)(x) = x$.$f(f(x)) = f\left(\frac{a-x}{a+x}\right) = \frac{a - \left(\frac{

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$3$

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(D) दिया गया है कि $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$.हमें दिया गया है कि $(f \circ f)(x) = x$.$f(f(x)) = f\left(\frac{a-x}{a+x}ight) = \frac{a - \left(\frac{a-x}{a+x}ight)}{a + \left(\frac{a-x}{a+x}ight)} = x$.व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{a(a+x) - (a-x)}{a(a+x) + (a-x)} = x$$\frac{a^2 + ax - a + x}{a^2 + ax + a - x} = x$$a^2 + ax - a + x = x(a^2 + ax + a - x)$$a^2 + ax - a + x = a^2x + ax^2 + ax - x^2$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$(a-1)x^2 + (a^2-1)x - a(a-1) = 0$$(a-1)(x^2 + (a+1)x - a) = 0$$(a-1)(x+a)(x-1) = 0$चूंकि यह सभी $x 
eq -a$ के लिए सत्य होना चाहिए,इसलिए $a-1 = 0$ होना चाहिए,अर्थात $a = 1$.अतः,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$.अब,$f\left(-\frac{1}{2}ight)$ की गणना करने पर:$f\left(-\frac{1}{2}ight) = \frac{1 - (-1/2)}{1 + (-1/2)} = \frac{1 + 1/2}{1 - 1/2} = \frac{3/2}{1/2} = 3$.

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