सभी $n \in N$ के लिए,यदि $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3 > x$ है,तो निम्नलिखित में से $x$ का एक मान है

यदि $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ है,तो $n$ का संभावित मान क्या है?

मान लीजिए कि $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जैसे कि $a_{1}=1, a_{2}=1$ और सभी $n \geq 1$ के लिए $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ है। तो $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ का मान $.....$ है।

निम्नलिखित अनुक्रम का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ है।

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ का योग (जब $n$ विषम है) ज्ञात करना हो,और यह दिया गया है कि सम $n$ के लिए योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर योग ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ है,तो $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।