k के सभी वास्तविक मानों के लिए,वृत्त x^2+y^2+ | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुवीय का समीकरण $T=0$ होता है,जो $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ द्वारा दिया जाता

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$(3, -1)$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुवीय का समीकरण $T=0$ होता है,जो $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए वृत्त $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ के लिए,$g=2, f=-4, c=-5$ है। $(k, k+1)$ का ध्रुवीय: $kx + (k+1)y + 2(x+k) - 4(y+k+1) - 5 = 0$ $kx + ky + y + 2x + 2k - 4y - 4k - 4 - 5 = 0$ $(k+2)x + (k-3)y - 2k - 9 = 0$ $k$ के सभी वास्तविक मानों के लिए यह समीकरण सत्य होने हेतु: $k(x+y-2) + (2x-3y-9) = 0$ अतः,$x+y-2 = 0$ और $2x-3y-9 = 0$। इन समीकरणों को हल करने पर,$x=3$ और $y=-1$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $(3, -1)$ है।

$k$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,वृत्त $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ के सापेक्ष $(k, k+1)$ के ध्रुवीय (polar) पर स्थित बिंदु कौन सा है?

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