A, B, C અને P, Q, R ના તમામ મૂલ્યો માટે,left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \ \cos(C-P) & \cos(C-Q)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} ight|$ છે.$\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,આપણે દરેક ઘટકને બે પદોના સરવાળા તરીકે લખી શકીએ છીએ.આ આપણને નિશ્ચાયકને બે શ્રેણિકોના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવાની મંજૂરી આપે છે:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos A & \sin A & 0 \ \cos B & \sin B & 0 \ \cos C & \sin C & 0 \end{array} ight| 	imes \left| \begin{array}{ccc} \cos P & \cos Q & \cos R \ \sin P & \sin Q & \sin R \ 0 & 0 & 0 \end{array} ight|$.પ્રથમ શ્રેણિકનો ત્રીજો સ્તંભ શૂન્ય છે અને બીજા શ્રેણિકની ત્રીજી હાર શૂન્ય છે,તેથી આ બે શ્રેણિકોનો ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે,નિશ્ચાયકને $8$ નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે,જેમાંથી દરેક પાસે ઓછામાં ઓછા બે સમાન સ્તંભો (અથવા હાર) હોય છે,જેના કારણે દરેક નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.આમ,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ છે.

$A, B, C$ અને $P, Q, R$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$\left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \\ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \\ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $-9$ એ સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બાકીના બે બીજ કયા છે?

$l, m, n$ એ એક $G$.$P$. ના $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો છે,જે બધા ધન છે,તો $\left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \\ \log m & q & 1 \\ \log n & r & 1 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$x = \frac{a}{b-c}$,$y = \frac{b}{c-a}$,અને $z = \frac{c}{a-b}$ સમીકરણોમાંથી $a, b, c$ નો લોપ કરીને મેળવેલ સમીકરણ કયું છે?

જો $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x-3 & 2x^2-18 & 2x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ હોય,તો $f(1) \cdot f(3)+f(3) \cdot f(5)+f(5) \cdot f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}; \lambda \in N$ હોય,તો $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{300}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module