x-अक्ष पर स्थित lambda आवेश घनत्व वाले अनंत आ | vedclass

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Question

(B) अनंत आवेशित तार के कारण $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$ होता है।चूंकि विद्युत क्षेत्र संरक्षी है,इसलिए आवेश

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$\frac{q\lambda}{4\pi \varepsilon_0} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) अनंत आवेशित तार के कारण $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$ होता है।चूंकि विद्युत क्षेत्र संरक्षी है,इसलिए आवेश $q$ को स्थानांतरित करने में किया गया कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों पर निर्भर करता है।बिंदु $A$,$x$-अक्ष से $r_A = a$ दूरी पर है।बिंदु $C$,$x$-अक्ष से $r_C = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ दूरी पर है।किया गया कार्य $W_{CA} = q(V_A - V_C) = -q \int_{r_C}^{r_A} E dr$ द्वारा दिया जाता है।$W = -q \int_{a\sqrt{2}}^{a} \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} dr = -\frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0} [\ln r]_{a\sqrt{2}}^{a}$।$W = -\frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0} (\ln a - \ln(a\sqrt{2})) = -\frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0} \ln(\frac{a}{a\sqrt{2}})$।$W = -\frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0} \ln(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0} \ln(\sqrt{2}) = \frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0} \ln(2^{1/2}) = \frac{q\lambda}{4\pi \varepsilon_0} \ln 2$।

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