પૂર્ણાંક k માટે,જો રેખાઓની જોડી S = 3x^2 - 2k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓની જોડી $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ છે. રેખા $L = 2x - y - 6 = 0$ એટલે કે $y = 2x - 6$.$S=0$ માં $y$ ની કિંમત મૂકતા,$3x^2 - 2kx(2x - 6) + (2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓની જોડી $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ છે. રેખા $L = 2x - y - 6 = 0$ એટલે કે $y = 2x - 6$.$S=0$ માં $y$ ની કિંમત મૂકતા,$3x^2 - 2kx(2x - 6) + (2x - 6)^2 = 0$ મળે.આનું સાદું રૂપ $(7 - 4k)x^2 + 12(k - 2)x + 36 = 0$ થાય.ધારો કે છેદબિંદુઓ $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ છે. ઉગમબિંદુ $C(0, 0)$ છે.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1| = 36$,જેનો અર્થ છે કે $|x_1x_2| |m_1 - m_2| = 72$.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,$x_1x_2 = \frac{36}{7 - 4k}$.વળી,$S = ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે,$|m_1 - m_2| = \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{|b|} = 2\sqrt{k^2 - 3}$.ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $|\frac{36}{7 - 4k}| \cdot 2\sqrt{k^2 - 3} = 72 \Rightarrow |\sqrt{k^2 - 3}| = |7 - 4k|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $k^2 - 3 = (7 - 4k)^2 = 49 + 16k^2 - 56k$.$15k^2 - 56k + 52 = 0 \Rightarrow (k - 2)(15k - 26) = 0$.$k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k = 2$.$k = 2$ માટે,$	an 	heta = \frac{2\sqrt{k^2 - 3}}{a + b} = \frac{2\sqrt{4 - 3}}{3 + 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$	an 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

Similar Questions

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને $2x - 3y + 4 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે. તો,$\alpha + 2\beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module