एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $|A| = $

मान लीजिए $a \in R$ और $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है,जहाँ $\det(A)=-4$ और $A+I=\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह है। यदि $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A)) = 2^m 3^n$,जहाँ $m, n \in \{0, 1, 2, \ldots, 20\}$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$I$. यदि $|A|=0$,तो $|\operatorname{Adj} A|=0$
$II$. यदि $|A| \neq 0$,तो $|A^{-1}|=|A|^{-1}$
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

यदि $A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$