किसी भी a, b, c in R के लिए,सारणिक left|begin | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \ ca & c+a & 1 \ ab & a+b & 1\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ighta

Vedclass · Accepted Answer

$(a-b)(b-c)(c-a)$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \ ca & c+a & 1 \ ab & a+b & 1\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}bc & b+c & 1 \ c(a-b) & a-b & 0 \ b(a-c) & a-c & 0\end{array}ight|$.$R_2$ से $(a-b)$ और $R_3$ से $(a-c)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a-b)(a-c) \left|\begin{array}{ccc}bc & b+c & 1 \ c & 1 & 0 \ b & 1 & 0\end{array}ight|$.$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = (a-b)(a-c) \left|\begin{array}{ccc}bc & b+c & 1 \ c & 1 & 0 \ b-c & 0 & 0\end{array}ight|$.तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a-b)(a-c) \cdot 1 \cdot [0 - (b-c)] = (a-b)(a-c)(-(b-c)) = (a-b)(b-c)(c-a)$.अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

किसी भी $a, b, c \in R$ के लिए,सारणिक $\left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \\ ca & c+a & 1 \\ ab & a+b & 1\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

मान लीजिए $a, b, c > 0$ और $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \\ b+c & c & a \\ c+a & a & b \end{vmatrix}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि समीकरण निकाय $ax + y + z = 0$,$x + by + z = 0$ और $x + y + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \neq 1$ है,का एक अशून्य हल है,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान क्या है?

यदि $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2x & 5\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$c \in R$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - cy - cz = 0$,$cx - y + cz = 0$,$cx + cy - z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) हो।

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