यदि समीकरण निकाय ax + y + z = 0,x + by + z = | vedclass

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Question

(C) चूँकि समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है,इसलिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vma

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(C) चूँकि समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है,इसलिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$a(b-1)(c-1) - 1(1-a)(c-1) + 1(0 - (1-a)(b-1)) = 0$$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर (जहाँ $a, b, c 
eq 1$):$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$$\frac{-a}{(1-a)} - \frac{1}{(1-b)} - \frac{1}{(1-c)} = 0$$\frac{a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$चूँकि $\frac{a}{1-a} = \frac{a-1+1}{1-a} = -1 + \frac{1}{1-a}$,इसलिए:$-1 + \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

यदि समीकरण निकाय $ax + y + z = 0$,$x + by + z = 0$ और $x + y + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \neq 1$ है,का एक अशून्य हल है,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान क्या है?

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यदि $D = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & -\frac{(x+y)}{z^2} \\ -\frac{(y+z)}{x^2} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \\ -\frac{y(y+z)}{x^2z} & \frac{x+2y+z}{xz} & -\frac{y(x+y)}{xz^2} \end{array} \right|$ है,तो गलत कथन कौन सा है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & x & 3 \\ 3 & 4 & 5 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x =$

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के किस मान के लिए $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ होगा?

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