જો સમીકરણોની સંહતિ ax + y + z = 0,x + by + z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોવાથી,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vma

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોવાથી,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$a(b-1)(c-1) - 1(1-a)(c-1) + 1(0 - (1-a)(b-1)) = 0$$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$આખા સમીકરણને $(1-a)(1-b)(1-c)$ વડે ભાગતા (જ્યાં $a, b, c 
eq 1$):$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$$\frac{-a}{(1-a)} - \frac{1}{(1-b)} - \frac{1}{(1-c)} = 0$$\frac{a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$કારણ કે $\frac{a}{1-a} = \frac{a-1+1}{1-a} = -1 + \frac{1}{1-a}$,તેથી:$-1 + \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

Similar Questions

જો $(x, 0), (1, 1)$ અને $(0, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના નિશ્ચાયક સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} a+x & a-x & a-x \\ a-x & a+x & a-x \\ a-x & a-x & a+x \end{array} \right| = 0$ માં $x$ ની કિંમતો શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module