किसी भी पूर्णांक n geq 1 के लिए,योग sum_{k=1} | vedclass

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Question

(C) हमें योग $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ का मूल्यांकन करना है।योग के अंदर के पद का विस्तार करने पर,हमें $k^2 + 2k$ प्राप्त होता है।अतः,$S = \sum_{k=1}^n

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$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

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(C) हमें योग $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ का मूल्यांकन करना है।योग के अंदर के पद का विस्तार करने पर,हमें $k^2 + 2k$ प्राप्त होता है।अतः,$S = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k) = \sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + n(n+1)$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$S = \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$S = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?

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