કોઈપણ બે સદિશો vec{a} અને vec{b} માટે,આપણી પા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અસમતા $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ ને કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.કિસ્સો $1$: જો $\vec{a} = \vec{0}$ અથવા $\ve

Vedclass · Accepted Answer

સત્ય

Vedclass · Answer

(A) અસમતા $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ ને કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.કિસ્સો $1$: જો $\vec{a} = \vec{0}$ અથવા $\vec{b} = \vec{0}$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = 0$ અને $|\vec{a}| |\vec{b}| = 0$ થાય. આમ,$0 \leq 0$ સત્ય છે.કિસ્સો $2$: જો $\vec{a} 
eq \vec{0}$ અને $\vec{b} 
eq \vec{0}$ હોય,તો આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.બંને બાજુ નિરપેક્ષ મૂલ્ય લેતા,આપણને $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| |\cos 	heta|$ મળે છે.કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,આપણી પાસે $|\cos 	heta| \leq 1$ છે.$|\vec{a}| |\vec{b}|$ (જે ધન છે) વડે ગુણતા,આપણને $|\vec{a}| |\vec{b}| |\cos 	heta| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ મળે છે.તેથી,$|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ હંમેશા સત્ય છે.

Similar Questions

સદિશો $(2i + 6j + 3k)$ અને $(12i - 4j + 3k)$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $a, b, c$ એકમ સદિશો (unit vectors) છે, જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલને લંબ છે. જો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a + b + c| =$

જો $\overline{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overline{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $3 \bar{a}+5 \bar{b}$ અને $5 \bar{a}+3 \bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module