કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,આપણી પાસે હંમેશા $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$ હોય છે (ત્રિકોણ અસમતા).

(N/A) જો $\vec{a}=\vec{0}$ અથવા $\vec{b}=\vec{0}$ હોય તો આ અસમતા સ્વાભાવિક રીતે સાચી છે. તેથી,ધારો કે $|\vec{a}| \neq 0$ અને $|\vec{b}| \neq 0.$ તો,
$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b})$
$= \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b}$
$= |\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$ (કારણ કે અદિશ ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળે છે)
$\leq |\vec{a}|^2 + 2|\vec{a} \cdot \vec{b}| + |\vec{b}|^2$ (કારણ કે દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે $x \leq |x|$)
$\leq |\vec{a}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}| + |\vec{b}|^2$ (કોશી-શ્વાર્ટ્ઝ અસમતા મુજબ,$|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}||\vec{b}|$)
$= (|\vec{a}| + |\vec{b}|)^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે છે:
$|\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$