ધારો કે u, v અને w એ R^3 માં ત્રણ સદિશો છે. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને રેખીય સંયોજન $z = au + bv + cw$ તરીકે દર્શાવવા માટે,સદિશોનો સમૂહ ${u, v, w}$ એ સમગ્ર સદિશ અવકાશ $R^3$ ને વ્યાપ્ત (span)

Vedclass · Accepted Answer

સદિશો $u, v$ અને $w$ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોય

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને રેખીય સંયોજન $z = au + bv + cw$ તરીકે દર્શાવવા માટે,સદિશોનો સમૂહ ${u, v, w}$ એ સમગ્ર સદિશ અવકાશ $R^3$ ને વ્યાપ્ત (span) કરવો જોઈએ. કારણ કે $R^3$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશ છે,$R^3$ ને વ્યાપ્ત કરતા કોઈપણ $3$ સદિશોના સમૂહને રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોવું આવશ્યક છે. જો સદિશો રેખીય રીતે અવલંબિત હોય,તો તેઓ એક સમતલમાં અથવા એક રેખા પર આવેલા હોય,અને તેથી તેઓ $R^3$ ના દરેક સદિશનું નિરૂપણ કરી શકે નહીં. તેથી,શરત એ છે કે $u, v$ અને $w$ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોવા જોઈએ. આ વિકલ્પ મૂળ યાદીમાં આપવામાં આવ્યો ન હોવાથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ (આકૃતિ) માં,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી:

જો સદિશો $\vec{AB} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ છે,તો $|\vec{AG}| = $

સદિશો $(1, -\sqrt{2})$ અને $(2, \sqrt{2})$ ના સરવાળાનું માન $\ldots$ છે.

જો $\vec{a} = \langle \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \rangle$ હોય,તો તેનું માન (magnitude) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module