निम्नलिखित प्रत्येक के लिए,एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः $\frac{21}{8}$ और $\frac{5}{16}$ हैं। गुणनखंडन विधि द्वारा इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

(A) दिया गया है कि,शून्यकों का योग $S = \frac{21}{8}$ और शून्यकों का गुणनफल $P = \frac{5}{16}$ है।
वांछित द्विघात बहुपद $f(x) = k(x^2 - Sx + P)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। हर को हटाने के लिए $k = 16$ लेने पर:
$f(x) = 16(x^2 - \frac{21}{8}x + \frac{5}{16}) = 16x^2 - 42x + 5$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,$f(x) = 0$ रखने पर:
$16x^2 - 42x + 5 = 0$.
मध्य पद को विभाजित करने पर: $16x^2 - 40x - 2x + 5 = 0$.
$8x(2x - 5) - 1(2x - 5) = 0$.
$(8x - 1)(2x - 5) = 0$.
अतः,शून्यक $x = \frac{1}{8}$ और $x = \frac{5}{2}$ हैं।