દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે, ધારો કે f(x) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!} x^n$. આને $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!} x^n$. આને $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે લખી શકાય. $e^y = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n!}$ હોવાથી, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n!} = e^y - 1$ મળે. આ કિંમત મૂકતા, $f(x) = (e^{2x} - 1) - (e^x - 1) = e^{2x} - e^x$. $f(x) = 0$ લેતા, $e^{2x} - e^x = 0$, જેનો અર્થ છે $e^x(e^x - 1) = 0$. દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x > 0$ હોવાથી, $e^x - 1 = 0$ થવું જોઈએ, જે $e^x = 1$ આપે છે. આમ, $x = 0$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Similar Questions

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ અનંત શ્રેણી $1+\frac{8}{2!}+\frac{21}{3!}+\frac{40}{4!}+\frac{65}{5!}+\ldots$ નો સરવાળો દર્શાવે છે. તો

$1 + \frac{a - b}{a} + \frac{1}{2!} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots \infty = $

$\frac{2\frac{1}{2}}{1!} + \frac{3\frac{1}{2}}{2!} + \frac{4\frac{1}{2}}{3!} + \frac{5\frac{1}{2}}{4!} + \dots \infty$ ની કિંમત શું છે?

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module