x के प्रत्येक मान के लिए,फलन f(x)=frac{1}{a^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{a^x} = a^{-x}$ है,जहाँ $a > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

ह्रासमान (decreasing)

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{a^x} = a^{-x}$ है,जहाँ $a > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(a^{-x}) = -a^{-x} \cdot \ln(a)$.चूंकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ और $a > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $a$ के मान पर निर्भर करता है:$1$. यदि $a > 1$ है,तो $\ln(a) > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $f'(x) $2$. यदि $0  0$,अतः फलन वर्धमान है।$3$. यदि $a = 1$ है,तो $f(x) = 1$ होगा,जो एक अचर फलन है।मानक पाठ्यपुस्तक संदर्भों में जहाँ $a > 1$ माना जाता है,फलन ह्रासमान होता है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ है

Similar Questions

$x$ के वास्तविक मानों का वह समुच्चय जिसके लिए $f(x) = \frac{x}{\log x}$ वर्धमान है,है

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, $p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module