मान लीजिए p(x) वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुप | vedclass

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Question

(C) यह दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है, इसलिए बहुपद $p(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर एक निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $

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$p(x)$ का ऋणात्मक वास्तविक मूल हो सकता है

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(C) यह दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है, इसलिए बहुपद $p(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर एक निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $p(x)$ निरंतर वर्धमान है, इसलिए इसका अधिकतम एक वास्तविक मूल हो सकता है। हमें $p(0) = 1$ दिया गया है। चूंकि $p(x)$ निरंतर वर्धमान है और $p(0) = 1 > 0$ है, किसी भी $x > 0$ के लिए, $p(x) > p(0) = 1$ होगा, इसलिए $p(x)$ का कोई धनात्मक वास्तविक मूल नहीं हो सकता। जैसे $x 	o -\infty$, $p(x) 	o -\infty$ (यदि घात विषम है)। चूंकि $p(0) = 1$ है और फलन सतत और निरंतर वर्धमान है, इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार, कोई $x_0 अतः, $p(x)$ का ठीक एक ऋणात्मक वास्तविक मूल है।

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, $p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

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