$x > 0$ के लिए फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

अंतराल $[0, 1]$ में,फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है यदि

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ अंतराल $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ में निरंतर वर्धमान और $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ में निरंतर ह्रासमान है। तो $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ का मान ज्ञात कीजिए :-

मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय कोई फलन है। यदि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,तो किसी भी $c \in (a, b)$ के लिए $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ किससे बड़ा है?

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें $A$: $f(x)=2x^3-9x^2+12x-3$ अंतराल $(1,2)$ के बाहर वर्धमान है। $R$: $x \in (1,2)$ के लिए $f'(x) < 0$ है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?