यदि x in (0, 1) है,तो f(x) = x^{100} + sin x | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^

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एकदिष्ट वर्धमान

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{100} + \sin x - 1) = 100x^{99} + \cos x$. $x \in (0, 1)$ के लिए,हम देखते हैं कि $x^{99} > 0$,इसलिए $100x^{99} > 0$ है। साथ ही,$x \in (0, 1)$ के लिए,$\cos x > 0$ है क्योंकि $x$ प्रथम चतुर्थांश में है। चूंकि $100x^{99}$ और $\cos x$ दोनों पद $x \in (0, 1)$ के लिए धनात्मक हैं,इसलिए उनका योग $f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$ होगा। चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $(0, 1)$ पर एकदिष्ट वर्धमान है।

यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ किस प्रकार का फलन है?

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यदि $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$,तो $f$ है:

$a$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है:

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

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