1 leq n leq 2021 के लिए कितनी प्राकृतिक संख्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^n=1$ है। सबसे पहले,$\frac{1+i}{1-i}$ को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$505$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^n=1$ है। सबसे पहले,$\frac{1+i}{1-i}$ को सरल करने पर: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i^2+2i}{1-i^2} = \frac{1-1+2i}{1-(-1)} = \frac{2i}{2} = i$. अतः,समीकरण $i^n = 1$ हो जाता है। हम जानते हैं कि $i^n = 1$ तभी होता है जब $n$,$4$ का गुणज हो। हमें $1 \leq n \leq 2021$ के बीच $4$ के गुणजों की संख्या ज्ञात करनी है। गुणज $4, 8, 12, \ldots, 2020$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 4$,$d = 4$,और $l = 2020$ है। सूत्र $l = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर: $2020 = 4 + (n-1)4$ $\Rightarrow 2016 = (n-1)4$ $\Rightarrow n-1 = 504$ $\Rightarrow n = 505$. अतः,ऐसी $505$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

$1 \leq n \leq 2021$ के लिए कितनी प्राकृतिक संख्याएँ $n$ ऐसी हैं कि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n=1$ हो?

Similar Questions

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z = \frac{4 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) शुद्ध वास्तविक है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

यदि $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

यदि $(2x - y + 1) + i(x - 2y - 1) = 2 - 3i$ है,तो $(x - iy)$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy \Rightarrow x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = $

यदि किसी सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम वह संख्या स्वयं है,तो वह संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module