1 leq n leq 2021 હોય તેવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^n=1$ છે. પ્રથમ,$\frac{1+i}{1-i}$ ને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i^

Vedclass · Accepted Answer

$505$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^n=1$ છે. પ્રથમ,$\frac{1+i}{1-i}$ ને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i^2+2i}{1-i^2} = \frac{1-1+2i}{1-(-1)} = \frac{2i}{2} = i$. તેથી,સમીકરણ $i^n = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^n = 1$ ત્યારે જ થાય જો $n$ એ $4$ નો ગુણક હોય. $1 \leq n \leq 2021$ ની વચ્ચે $4$ ના ગુણકોની સંખ્યા શોધવી છે. ગુણકો $4, 8, 12, \ldots, 2020$ છે. આ સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 4$,$d = 4$,અને $l = 2020$. સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $2020 = 4 + (n-1)4$ $\Rightarrow 2016 = (n-1)4$ $\Rightarrow n-1 = 504$ $\Rightarrow n = 505$. આમ,આવી $505$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે.

$1 \leq n \leq 2021$ હોય તેવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n=1$ થાય?

Similar Questions

જો એક સંકર સંખ્યા $z = \frac{4 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $1 + i^2 + i^3 - i^6 + i^8$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1} = 1 - i$ અને ${z_2} = - 2 + 4i$ હોય,તો $\text{Im} \left( \frac{z_1 z_2}{z_1} \right) = $

$\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy \Rightarrow x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = $

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module