sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy Rightarrow x^{100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy$ છે. $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3} = 0$. અહીં $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy$ છે. $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3} = 0$. અહીં $k=0$ થી $k=40$ સુધી કુલ $41$ પદો છે. $\sum_{k=0}^{40} i^k = i^0 + (i^1 + i^2 + i^3 + i^4) + \dots + (i^{37} + i^{38} + i^{39} + i^{40}) = 1 + 0 + \dots + 0 = 1$. તેથી,$x + iy = 1 + 0i$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$ અને $y = 0$. આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = (1)^{100} + (1)^{99}(0) + (1)^{242}(0)^2 + (1)^{97}(0)^3 = 1 + 0 + 0 + 0 = 1$.

$\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy \Rightarrow x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = $

Similar Questions

જો $Z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\sqrt{x^2 - 2x + 8} + (x + 4)i = y(2 + i)$ હોય,તો $Z$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\cos \alpha + i \sin \alpha)(\cos \beta + i \sin \beta)}{(\cos \gamma + i \sin \gamma)(\cos \delta + i \sin \delta)}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ અને $y$ ની વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે સમીકરણ $(x + iy)(2 - 3i) = 4 + i$ સંતોષાય છે.

ધારો કે $x$ એ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા છે અને $y$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. તો $xy$ એ

વિધાન $(a + ib) < (c + id)$ એ કઈ સ્થિતિમાં સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module