અતિવલય frac{x^2}{cos^2 alpha} - frac{y^2}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = \cos^2 \alpha$ અને $b^2 = \sin^2 \alpha$ છે.અતિવલય માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0

Vedclass · Accepted Answer

નાભિઓના અભિસિસા (x-યામ)

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = \cos^2 \alpha$ અને $b^2 = \sin^2 \alpha$ છે.અતિવલય માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ પર હોય છે,જ્યાં $e$ એ ઉત્કેન્દ્રતા છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}} = \sqrt{1 + 	an^2 \alpha} = \sec \alpha$ છે.નાભિઓના અભિસિસા $\pm ae = \pm \sqrt{\cos^2 \alpha} \cdot \sec \alpha = \pm \cos \alpha \cdot \frac{1}{\cos \alpha} = \pm 1$ છે.આમ,$\pm 1$ નું મૂલ્ય $\alpha$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,નાભિઓના અભિસિસા અચળ રહે છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ માટે,$\alpha$ માં ફેરફાર થવા છતાં નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $P(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ પરનું બિંદુ હોય,તો $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$

$k$ ની વિવિધ કિંમતો માટે રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module