જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુઓ $(3, 2)$ અને $(-17, 12)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તથા તેની મુખ્ય અક્ષ (transverse axis) $x$-અક્ષ પર છે. તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $PN$ એ લંબચોરસ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ પરના કોઈ બિંદુ $P$ થી તેના કોઈપણ અનંતસ્પર્શક પરનો લંબ હોય,તો $PN$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A(\theta_1)$ અને $B(\theta_2)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $S$ એ અતિવલયનું નાભિ છે. જો $A, S, B$ સમરેખ હોય અને $a \cos \left(\frac{\theta_1+\theta_2}{2}\right)=k \cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)$ હોય,તો $k=$

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો પ્રચલિત સ્વરૂપમાં અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે,જ્યાં $t$ એ એક પ્રચલ છે?