वास्तविक x के लिए,मान लीजिए f(x) = x^3 + 5x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + 5x + 1.$सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 5.$चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $3x^2

Vedclass · Accepted Answer

$f$ $R$ पर आच्छादक और एक-एक है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + 5x + 1.$सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 5.$चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $3x^2 + 5 \ge 5 > 0$ होगा।सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होने के कारण,फलन $f(x)$ $R$ पर निरंतर वर्धमान है।एक निरंतर वर्धमान फलन हमेशा एक-एक होता है।अगला,हम जांचते हैं कि क्या फलन आच्छादक है। चूंकि $f(x)$ विषम घात का बहुपद है,इसलिए इसका परिसर $(-\infty, \infty)$ है।विशेष रूप से,$\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ और $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty.$चूंकि $f(x)$ सतत है और इसका परिसर सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $R$ है,इसलिए फलन आच्छादक है।अतः,$f$ एक-एक और आच्छादक दोनों है।

वास्तविक $x$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ तो

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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in R$ है। तो,

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ है

यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x - [x] + 3$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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