વાસ્તવિક $x$ માટે,ધારો કે $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ તો

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વિશે નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. $f$ એક-એક વિધેય છે
$II$. $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે
$III$. $f$ એ ઘટતું વિધેય છે
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 2x-5 & x < -3 \\ x+2 & -3 \leq x < 5 \\ 3x+1 & x \geq 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

સાચી જોડી છે:

$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ એ

ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. સાબિત કરો કે $f: A \times B \rightarrow B \times A$ જે $f(a, b) = (b, a)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.