एक नाभिक से $\beta^{+}$ (पॉज़िट्रॉन) उत्सर्जन के लिए,एक और प्रतिस्पर्धी प्रक्रिया है जिसे इलेक्ट्रॉन कैप्चर (आंतरिक कक्षा से,जैसे $K$-शेल से एक इलेक्ट्रॉन नाभिक द्वारा कैप्चर किया जाता है और एक न्यूट्रिनो उत्सर्जित होता है) कहा जाता है।
$_{z}^{A} X + e^{-} \rightarrow _{z-1}^{A} Y + \nu$
दिखाइए कि यदि $\beta^{+}$ उत्सर्जन ऊर्जा की दृष्टि से संभव है,तो इलेक्ट्रॉन कैप्चर अनिवार्य रूप से संभव है,लेकिन इसका उल्टा सत्य नहीं है।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) मान लीजिए कि इलेक्ट्रॉन कैप्चर प्रक्रिया के दौरान मुक्त ऊर्जा $Q_{1}$ है। नाभिकीय अभिक्रिया है:
$_{z}^{A} X + e^{-} \rightarrow _{z-1}^{A} Y + \nu + Q_{1}$
नाभिकीय द्रव्यमान का उपयोग करते हुए,$Q_{1} = [m_{N}(_{z}^{A} X) + m_{e} - m_{N}(_{z-1}^{A} Y)] c^{2}$।
परमाणु द्रव्यमान के संदर्भ में $m(_{z}^{A} X) = m_{N}(_{z}^{A} X) + Zm_{e}$ और $m(_{z-1}^{A} Y) = m_{N}(_{z-1}^{A} Y) + (Z-1)m_{e}$,हमें प्राप्त होता है:
$Q_{1} = [m(_{z}^{A} X) - Zm_{e} + m_{e} - (m(_{z-1}^{A} Y) - (Z-1)m_{e})] c^{2} = [m(_{z}^{A} X) - m(_{z-1}^{A} Y)] c^{2}$।
मान लीजिए कि $\beta^{+}$ उत्सर्जन के दौरान मुक्त ऊर्जा $Q_{2}$ है। अभिक्रिया है:
$_{z}^{A} X \rightarrow _{z-1}^{A} Y + e^{+} + \nu + Q_{2}$
$Q_{2} = [m_{N}(_{z}^{A} X) - m_{N}(_{z-1}^{A} Y) - m_{e}] c^{2}$।
परमाणु द्रव्यमान प्रतिस्थापित करने पर:
$Q_{2} = [m(_{z}^{A} X) - Zm_{e} - (m(_{z-1}^{A} Y) - (Z-1)m_{e}) - m_{e}] c^{2} = [m(_{z}^{A} X) - m(_{z-1}^{A} Y) - 2m_{e}] c^{2}$।
दोनों की तुलना करने पर:
$Q_{1} = Q_{2} + 2m_{e}c^{2}$।
चूंकि $2m_{e}c^{2} > 0$,इसलिए यदि $Q_{2} > 0$ ($\beta^{+}$ उत्सर्जन संभव),तो $Q_{1} > 0$ (इलेक्ट्रॉन कैप्चर संभव)। हालांकि,यदि $Q_{1} > 0$ है,तो $Q_{2}$ ऋणात्मक हो सकता है,जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन कैप्चर तब भी हो सकता है जब $\beta^{+}$ उत्सर्जन ऊर्जा की दृष्टि से संभव न हो।

Explore More

Similar Questions

यूरेनियम रेडियोधर्मी श्रृंखला में,प्रारंभिक नाभिक ${ }_{92}^{238} U$ है और अंतिम नाभिक ${ }_{82}^{206} Pb$ है। जब यूरेनियम नाभिक का सीसे (lead) में क्षय होता है,तो उत्सर्जित $\alpha$-कणों और $\beta$-कणों की संख्या क्या है?

रेडियोधर्मी क्षय में निम्नलिखित में से किन कणों के उत्सर्जन से मूल नाभिक का समस्थानिक (आइसोटोप) बन सकता है?

रेडियोन्यूक्लाइड $^{11} C$ का क्षय इस प्रकार होता है:
$_{6}^{11} C \rightarrow_{5}^{11} B + e^{+} + \nu: \quad T_{1/2} = 20.3 \; min$
उत्सर्जित पॉज़िट्रॉन की अधिकतम ऊर्जा $0.960 \; MeV$ है। दिए गए द्रव्यमान मान:
$m(_{6}^{11} C) = 11.011434 \; u$ और $m(_{5}^{11} B) = 11.009305 \; u$
$Q$ की गणना करें और इसकी तुलना उत्सर्जित पॉज़िट्रॉन की अधिकतम ऊर्जा से करें।

निम्नलिखित के लिए नाभिकीय अभिक्रिया समीकरण लिखिए:
$(i)$ $^{226}_{88}Ra$ का $\alpha$-क्षय
$(ii)$ $^{242}_{94}Pu$ का $\alpha$-क्षय
$(iii)$ $^{32}_{15}P$ का $\beta^-$-क्षय
$(iv)$ $^{210}_{83}Bi$ का $\beta^-$-क्षय
$(v)$ $^{11}_{6}C$ का $\beta^+$-क्षय
$(vi)$ $^{97}_{43}Tc$ का $\beta^+$-क्षय
$(vii)$ $^{120}_{54}Xe$ का इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण (Electron capture)

यदि जनक नाभिक का द्रव्यमान क्षय कणों के कुल द्रव्यमान से अधिक हो,तो नाभिकीय क्षय संभव है। यदि $M(A, Z)$ द्रव्यमान संख्या $A$ और परमाणु क्रमांक $Z$ वाले तत्व के एक तटस्थ परमाणु का द्रव्यमान दर्शाता है,तो $\beta^{-}$ क्षय $X_Z^A \rightarrow Y_{Z+1}^A + \beta^{-} + \bar{\nu}_e$ के होने के लिए न्यूनतम शर्त क्या है? ($m_e$ $\beta^{-}$ कण का द्रव्यमान दर्शाता है और न्यूट्रिनो द्रव्यमान $m_{\nu}$ को नगण्य माना जा सकता है)।

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo