वक्र xy = c^2 के लिए,किसी बिंदु पर अभिलंब का | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $xy = c^2$  $(i)$किसी वक्र पर बिंदु $(x, y)$ पर उप-अभिलंब (subnormal) का सूत्र है: $	ext{Subnormal} = y \frac{dy}{dx}$समीकर

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$y^3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $xy = c^2$  $(i)$किसी वक्र पर बिंदु $(x, y)$ पर उप-अभिलंब (subnormal) का सूत्र है: $	ext{Subnormal} = y \frac{dy}{dx}$समीकरण $(i)$ से,$y = \frac{c^2}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{c^2}{x^2}$अब,$\frac{dy}{dx}$ का मान उप-अभिलंब के सूत्र में रखने पर:$	ext{Subnormal} = y \left( -\frac{c^2}{x^2} ight)$चूंकि $x = \frac{c^2}{y}$,इसलिए $x$ का मान व्यंजक में रखने पर:$	ext{Subnormal} = y \left( -\frac{c^2}{(\frac{c^2}{y})^2} ight) = y \left( -\frac{c^2}{\frac{c^4}{y^2}} ight)$$= y \left( -\frac{c^2 y^2}{c^4} ight) = -\frac{y^3}{c^2}$चूंकि $c$ एक स्थिरांक है,इसलिए उप-अभिलंब का मान $y^3$ के समानुपाती होता है।

वक्र $xy = c^2$ के लिए,किसी बिंदु पर अभिलंब का उप-अभिलंब (subnormal) किसके समानुपाती होता है?

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